Nombre de Mach
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F/A-18 Hornet en vol transsonique. Le nuage est dû à la singularité de Prandtl-Glauert
Le nombre de Mach est un nombre sans dimension, noté Ma, qui exprime le rapport de la vitesse locale d'un fluide à la vitesse du son dans ce même fluide. La vitesse du son dans un gaz variant avec sa nature et sa température, le nombre de Mach ne correspond pas à une vitesse fixe, il dépend des conditions locales. Il a été ainsi nommé en l'honneur du physicien et philosophe autrichien Ernst Mach par Jakob Ackeret[1].
Sommaire
1 Définition du nombre de Mach
2 Types d'écoulements autour d'un objet volant
2.1 Écoulement subsonique
2.2 Écoulement sonique
2.3 Écoulement supersonique
3 Données pratiques
4 Référence
5 Voir aussi
5.1 Articles connexes
Définition du nombre de Mach |
Aux températures habituelles et dans l'air, la vitesse du son vaut environ 340 m s−1 ou 1 224 km h−1.
Le nombre de Mach mesure le rapport entre les forces liées au mouvement et la compressibilité du fluide.
Ma=Va{displaystyle Ma={frac {V}{a}}}
où :
Ma est le nombre de Mach- V est la vitesse de l'objet (par rapport à son environnement)
a est la vitesse de propagation ou célérité du son dans l'environnement considéré. Elle représente la vitesse de propagation de tout ébranlement produit dans le milieu.
La vitesse du son dans l'air, considéré comme un gaz parfait, s'exprime par :
a=γPρ{displaystyle a={sqrt {frac {gamma P}{rho }}}}
P étant la pression et ρ la masse volumique.
avec :
γ=cpcv{displaystyle gamma ={frac {c_{p}}{c_{v}}}}
L'équation d'état permet de la réécrire en fonction de la constante spécifique du gaz Rs (287 J kg−1 K−1 pour l'air) et de la température T en kelvins :
a=γRsT{displaystyle a={sqrt {gamma R_{s}T}}}
Elle ne dépend donc que de la température.
| Altitude en m | Température en °C | vitesse du son en m/s |
|---|---|---|
| 0 | 15 | 340,3 |
| 1 000 | 8,5 | 336,4 |
| 2 308 | 0 | 331,3 |
| 5 000 | −17,5 | 320,5 |
| 7 500 | −23,5 | 310,2 |
| 11 000 à 20 000 | −56,5 | 295,1 |
| 32 000 | −44,5 | 303,1 |
| 47 000 à 51 000 | −2,5 | 329,8 |
Types d'écoulements autour d'un objet volant |
D'une manière générale, sauf obstacle, cet ébranlement se propage de la même façon dans toutes les directions. Ainsi, il se retrouve au bout d'une seconde réparti sur une sphère de 340 mètres de rayon. La surface d'une sphère étant proportionnelle au carré de son rayon, l'intensité de la perturbation décroît très rapidement avec la distance : c'est la cause principale de l'atténuation d'un son, beaucoup plus importante que la viscosité.
Dans ce qui suit, un objet volant en mouvement uniforme à la vitesse V sera assimilé à un point.
Écoulement subsonique |
Si V < a (c'est-à-dire Ma < 1), l'objet volant a une vitesse inférieure à celle de l'accroissement des sphères de perturbation qu'il crée à chaque instant. De plus, il se trouve en permanence à l'intérieur de celles créées précédemment. Tout le monde peut faire l’expérience du phénomène : l'observateur fixe ressent le son très faible des premières sphères très dilatées, puis l'intensité augmente jusqu'à ce que l'objet volant soit au plus près et diminue enfin jusqu'à extinction.
De plus, le déplacement du point d'émission des sphères de perturbation donne naissance à l’effet Doppler.
Écoulement sonique |
Si Ma = 1, l'objet volant colle en permanence à l'avant de toutes les sphères créées précédemment qui se retrouvent donc toutes tangentes à un plan perpendiculaire au mouvement de l'objet volant. La superposition d'une multitude de petites perturbations crée une grosse perturbation qui augmente considérablement la résistance de l'air : c'est le mur du son.
Écoulement supersonique |
Quand Ma > 1, l'objet volant laisse au contraire toutes les sphères de perturbation derrière lui. Un raisonnement simple montre qu'elles sont toutes tangentes à un cône appelé cône de Mach.
Données pratiques |
Les considérations qui précèdent donnent une idée de l'importance du nombre de Mach mais la réalité est nettement plus compliquée. On distingue généralement les plages de vitesses suivantes :
| Régime | Mach | km.h-1 | m.s-1 | Caractéristiques générales de l'aéronef |
|---|---|---|---|---|
Subsonique | <1,0 | <1 230 | <340 | Avions à hélices et avions commerciaux à réaction |
Transsonique | 0,8-1,2 | 980-1 475 | 270-410 | Angle de flèche légèrement positif |
Supersonique | 1,0-5,0 | 1 230-6 150 | 340-1 710 | Bords plus affutés |
| Hypersonique | 5,0-10,0 | 6 150-12 300 | 1 710-3 415 | Revêtement en nickel-titane refroidi, forme très compacte, petites ailes |
| Hypersonique « haut » | 10,0-25,0 | 12 300-30 740 | 3 415-8 465 | Tuiles thermiques en silice |
| Vitesse de rentrée atmosphérique | >25,0 | >30 740 | >8 465 | Bouclier thermique ablatif, pas d'ailes, forme de capsule spatiale |
On peut négliger la compressibilité de l'air pour les nombres de Mach inférieurs à 0,3 environ (puisque le changement de densité dû à la vélocité est d'environ 5 % dans ce cas)[2]. Le cas sonique défini précédemment comme frontière entre le subsonique et le supersonique n'a pas de réalité physique : il est remplacé par une zone de transition assez large, dite transsonique, dans laquelle les phénomènes sont particulièrement compliqués. En supersonique, le cône de Mach, obtenu en considérant un obstacle ponctuel, n'est qu'une image simplifiée de l'onde de choc (ou des deux ondes de choc qui créent le double bang) au voisinage d'un obstacle réel. Le régime hypersonique est le domaine où apparaissent des phénomènes physico-chimiques.
Référence |
(en) N. Rott, « Jakob Ackeret and the History of Mach Number », Annual Review of Fluid Mechanics, vol. 17, 1985(lire en ligne)
(en) Anderson, J.D.,, Fundamentals of Aerodynamics, 4th Ed., McGraw–Hill, 2007.
Voir aussi |
Articles connexes |
- Mur du son
- Singularité de Prandtl-Glauert
Effet Vavilov-Čerenkov (analogie avec les particules)- Bell X-1
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